ГДЗ по вероятность и статистика 7-9 класс Высоцкий, номер 196

№

Выбор точки из отрезка

Отрезок $AB$ разбит точками $C$ и $D$ на три равные части $AC$ , $CD$ и $DB$ . Из отрезка $AB$ выбирают случайную точку $X$ . Найдите вероятность того, что точка $X$ :
а) принадлежит отрезку $CD$ ;
б) не принадлежит отрезку $CD$ .

Решение

Обозначим длину каждой из трёх равных частей через . Тогда по сложению длин отрезков .

а) Благоприятный отрезок — длиной . По правилу геометрической вероятности .

б) Событие «не принадлежит » противоположно событию из пункта а). По правилу вероятности противоположного события . Точки и имеют нулевую длину, поэтому вопрос о включении концов не меняет вероятность.

Вывод: центральная треть занимает треть всего отрезка, а остальная часть — две трети.

Ответ

а) ; б) .

Помогло?

Номер 196