ГДЗ по вероятность и статистика 7-9 класс Высоцкий, номер 194

№

Геометрическая вероятность

Буратино посадил в центре квадратного листа бумаги со стороной 22 см круглую кляксу радиусом 1 см. Сразу после этого Буратино посадил ещё одну такую же кляксу, которая также целиком оказалась на листе. Найдите вероятность того, что эти две кляксы не соприкасаются.

Решение

Положение второй кляксы определяет её центр. Чтобы клякса радиусом см целиком помещалась на листе, её центр должен быть удалён от каждой стороны квадрата хотя бы на см. Значит, область допустимых центров — центральный квадрат со стороной см и площадью см².

Центр первой кляксы находится в центре листа. Две кляксы радиусом по см соприкасаются или перекрываются, если расстояние между их центрами не превышает см. Недопустимые положения второго центра образуют круг радиуса см, полностью лежащий в допустимом квадрате. Его площадь см².

Благоприятная площадь равна см². По правилу геометрической вероятности .

Вывод: при равномерном выборе допустимого положения вероятность отсутствия соприкосновения приблизительно .

Ответ

Помогло?

Номер 194