В круге случайным образом выбирается точка. Найдите вероятность того, что эта точка принадлежит:
а) вписанному в круг квадрату;
б) вписанному в круг равностороннему треугольнику.
Решение
Пусть радиус исходного круга равен . По формуле площади его площадь .
а) Диагональ вписанного квадрата — диаметр круга, равный . Диагональ делит квадрат на два равных прямоугольных треугольника, поэтому квадрат его стороны равен половине квадрата диагонали: . Это и есть площадь квадрата. По правилу геометрической вероятности .
б) Центральные углы между соседними вершинами равностороннего треугольника равны . Опустим из центра круга перпендикуляр к одной стороне: он делит соответствующий равнобедренный треугольник на два прямоугольных с углом при центре. Поэтому половина стороны равна , а сторона . Высота равностороннего треугольника равна . По формуле площади . Вероятность .
Вывод: искомые вероятности равны отношениям площадей вписанных фигур к площади круга.
Ответ
а) ; б) .
Помогло?ответ совпал с учебником
Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.
