ГДЗ по математике 6 класс Виленкин, номер 2.17

№ .

Делимость числа по его разложению на простые множители

Делится ли число n на число m нацело, если:
а) n = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 7 и m = 2 · 2 · 7;
б) n = 2 · 5 · 5 · 17 · 17 и m = 2 · 3 · 5;
в) n = 3 · 3 · 5 · 7 · 19 и m = 3 · 3 · 7 · 19;
г) n = 2 · 3 · 5 · 7 · 7 · 7 и m = 35;
д) n = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 11 и m = 308;
е) n = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 11 и m = 1000?

Решение

Число делится на нацело, если все простые множители (с их количеством) входят в разложение .

а) . В есть и , и (даже два раза). Делится.

б) . В разложении нет множителя . Не делится.

в) . В есть , и — все множители на месте (в ещё и лишний множитель ). Делится.

г) . В разложении есть множитель и множитель (целых три раза). Делится.

д) . В есть , и — всё совпадает. Делится.

е) — нужны три пятёрки, а в разложении пятёрка встречается только два раза. Не делится.

💡 Почему так

Чтобы узнать, делится ли число на другое, не обязательно умножать — достаточно сравнить их разложения на простые множители.

Ответ

а) да; б) нет; в) да; г) да; д) да; е) нет.

Помогло?

Номер 2.17