ГДЗ по математике 6 класс Виленкин, номер 2.31

№ .

Простые числа на координатном луче

На рисунке 2.1 на координатном луче отмечены точки $A$ , $B$ , $C$ и $D$ : от точки $A$ стрелкой « $+1$ » приходят в точку с координатой $p$ ; от точки $B$ стрелкой « $-1$ » тоже приходят в эту же точку с координатой $p$ ; от точки $B$ стрелкой « $+p$ » приходят в точку $C$ , а от точки $C$ стрелкой « $+p$ » — в точку $D$ .
Существуют ли среди точек $A$ , $B$ , $C$ и $D$ точки, координаты которых — простые числа, если $p$ — простое число?

Решение

Из рисунка: , значит . Также , значит . Дальше и .

Проверим на конкретных простых .

При (единственное чётное простое число): — не простое (у единицы только один делитель); — простое; — простое; — простое.

При : — простое; — составное; — простое; — составное.

При любом другом простом (значит, нечётное и ): числа и — чётные и больше , значит, составные; число тоже чётное (нечётное, умноженное на , остаётся нечётным, плюс даёт чётное) и больше — тоже составное. Число может оказаться и простым (например, при : ), и составным (например, при : ).

💡 Почему так

Единица не считается простым числом (у неё только один делитель), а каждое чётное число, большее , составное (делится ещё и на ).

Ответ

Да, такие точки есть, но не при любом : например, при простыми оказываются сразу , , ; при простые и ; при остальных простых точки , , всегда составные, а — простое число лишь для некоторых (ответ зависит от выбора ).

Помогло?

Номер 2.31