ГДЗ по математике 5 класс Виленкин, номер П.111

П.

Наибольший объём коробки

Развивай мышление. На поездах, курсирующих по Московским центральным диаметрам, можно провозить предметы бесплатно, если сумма их трёх измерений не превышает 180 см. При каких трёх измерениях коробки её объём будет наибольшим?

Решение

Обозначим длину, ширину и высоту коробки. Если сумма меньше см, можно увеличить какое-либо измерение и объём возрастёт. Значит, для наибольшего объёма вся разрешённая сумма должна быть использована: см.

Если два измерения различаются, например см и см, их можно приблизить друг к другу, сохранив сумму см: вместо них взять см и см. Их произведение увеличится с до . При неизменном третьем измерении увеличится и объём. Поэтому в наибольшей коробке все три измерения равны. Каждое равно см. Объём такой коробки см³. Проверка ограничения: см.

💡 Почему так

Если при неизменной сумме двух положительных длин одна становится больше, а другая меньше на одинаковую величину, их произведение растёт при выравнивании длин. Повторяя такое сравнение для трёх измерений, получаем наибольший объём у куба.

Ответ

см × см × см; наибольший объём — см³.

Помогло?

Номер П.111