ГДЗ по математике 5 класс Виленкин, номер П.110

П.

Окрашенные грани кубиков

Развивай воображение. Куб, окрашенный в синий цвет, разрезали на 64 равных маленьких кубика. Сколько среди них кубиков, у которых окрашено: а) три грани; б) две грани; в) одна грань?

Решение

Так как , каждое ребро большого куба делится на четыре равные части.

а) Три окрашенные грани имеют только угловые кубики. У куба вершин, поэтому таких кубиков .

б) Две окрашенные грани имеют кубики на рёбрах, кроме угловых. На каждом ребре остаётся таких кубика; рёбер . Получаем кубика.

в) Одну окрашенную грань имеют кубики внутри граней, вдали от рёбер. На каждой грани внутренний квадрат содержит кубика. Граней , поэтому кубика. Для проверки: ещё внутренних кубиков не имеют окрашенных граней; .

💡 Почему так

Угловой маленький кубик соприкасается с тремя внешними гранями большого куба; кубик на ребре без углов — с двумя, а во внутренней части большой грани — с одной. Внутренние кубики вообще не окрашены, что помогает проверить общий подсчёт.

Ответ

а) кубиков; б) кубика; в) кубика.

Помогло?

Номер П.110