Вопрос относится к примеру : там требуется, чтобы при любом неотрицательном целом было истинно всё выражение . В примере установлено, что при истинной первой посылке и при в двоичной записи есть единица хотя бы в одном из разрядов с номерами , , . Поэтому число обязано иметь единицы в этих трёх разрядах: иначе можно выбрать с единственной единицей в пропущенном разряде и получить .
Минимальное число содержит ровно эти единицы: , то есть . Чтобы получить другой подходящий пример, добавим единицу в нулевой разряд: .
При любом , удовлетворяющем двум условиям посылки, один из разрядов , , числа равен . В числе каждый из этих разрядов тоже равен , значит, побитовая конъюнкция имеет хотя бы одну единицу и не равна нулю. Если условия посылки не выполнены, исходная импликация истинна по определению. Лишняя единица в нулевом разряде увеличила на , поэтому не минимально.
В напечатанном вопросе, по-видимому, пропущено условие об истинности всей импликации: отдельно требование для любого неотрицательного невыполнимо, поскольку при имеем для всякого .
