ГДЗ по информатике 10 класс Босова, номер §20 № 10

§ №

Поразрядная конъюнкция

Определите наибольшее натуральное десятичное число $A$ , при котором выражение $((x\mathbin{\&}46=0)\lor(x\mathbin{\&}18=0))\to((x\mathbin{\&}115\ne0)\lor(x\mathbin{\&}A=0))$ тождественно истинно, т. е. принимает значение 1 при любом натуральном значении десятичной переменной $x$ . (Здесь $\mathbin{\&}$ — поразрядная конъюнкция двух неотрицательных целых десятичных чисел.)

Решение

Запишем числа по степеням двойки: , , .

Если , заключение импликации уже истинно. Рассмотрим противоположный случай . Тогда у равны нулю разряды , , , и . В частности, , поскольку единицы числа стоят только в разрядах и . Значит, предпосылка всей формулы здесь истинна.

Чтобы заключение оставалось истинным для любого такого , требуется . Это возможно ровно тогда, когда все единичные разряды входят в число разрядов маски . Иначе можно выбрать с единицей в лишнем разряде : тогда , но , что даст ложную импликацию.

Наибольшее число из разрешённых разрядов получается, если взять их все: . При таком из сразу следует .

Ответ

Помогло?

Номер §20 № 10