§ № Множества и импликация
На числовой прямой даны два отрезка: P=[10;25] и Q=[20;55]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что выражение (x∈A)→((x∈P)∨(x∈Q)) истинно при любом значении переменной x.
Решение
Импликация ложна только тогда, когда её условие истинно, а следствие ложно. Значит, нельзя включать в точки, которые не входят ни в , ни в . Иначе для такой точки было бы , а .
Отрезки пересекаются на , поэтому их объединение без разрыва равно . Самый длинный допустимый отрезок совпадает с этим объединением: . Его длина вычисляется вычитанием координат концов: .
