ГДЗ по информатике 10 класс Босова, номер §20 № 11

§ №

Число решений системы логических уравнений

Сколько различных решений имеет система уравнений:

$\begin{cases}x_1\mathbin{\&}x_2\to x_3\mathbin{\&}x_4=1;\\ \bar x_3\lor\bar x_4\lor x_5\mathbin{\&}x_6=1;\end{cases}$
$\begin{cases}\bar x_1\lor\bar x_2\lor x_3\mathbin{\&}x_4=1;\\ \bar x_3\lor\bar x_4\lor x_5\mathbin{\&}x_6=1;\\ \bar x_5\lor\bar x_6\lor x_7\mathbin{\&}x_8=1;\\ \bar x_7\lor\bar x_8\lor x_9\mathbin{\&}x_{10}=1.\end{cases}$

Решение

Обозначим конъюнкции соседних пар через , , . По формуле импликации первое уравнение означает , а второе — . Значит, последовательность не может перейти от к . Возможны только , , и .

Если , пара переменных может быть , или — три варианта. Если , пара может быть только — один вариант. По правилу умножения последовательности соответствуют наборов; — ; — ; — . Всего решений.

Аналогично обозначим конъюнкции пяти пар переменных через . Каждое уравнение задаёт переход . Поэтому допустимы только последовательности из нулей, за которыми идут единицы. Если нулевых пар , то каждый ноль даёт три набора, а каждая единица — один; число решений при данном равно .

Суммируем для : . Других последовательностей нет, потому что переход к нарушил бы одно из уравнений.

Ответ

решений;
решения.

Помогло?

Номер §20 № 11