ГДЗ по информатике 10 класс Босова, номер §20 № 7

§ № Множества и вложенная импликация

Элементами множеств $A$ , $P$ и $Q$ являются натуральные числа, причём $P=\{2{,}4{,}6{,}8{,}10{,}12\}$ и $Q=\{2{,}6{,}12{,}18{,}24\}$ . Известно, что выражение $(x\in Q)\to((x\in A)\to(x\in P))$ истинно при любом значении переменной $x$ . Определите наименьшее возможное количество элементов множества $A$ .

Решение

Проверим, что именно ограничивает условие. Если , внешняя импликация истинна независимо от того, включён ли в . Если , внутренняя импликация также истинна, поскольку её следствие истинно.

Остаются элементы . Из перечислений множеств получаем . Для каждого из них и . Чтобы внутренняя импликация не стала ложной, требуется . Следовательно, и запрещено включать в , а все остальные натуральные числа можно включать или не включать.

Так как требуется наименьшее, а не наибольшее число элементов, можно взять пустое множество . Тогда при любом , внутренняя импликация всегда истинна и всё выражение истинно. У пустого множества элементов.

Ответ

; подходит .

Помогло?

Номер §20 № 7