§ № Упрощение логических формул
Упростите логические формулы:
- (A&B&Cˉ)∨(A&B&C)∨(A&B);
- (A&B∨A&B&Cˉ∨B&Cˉ∨C)&(Cˉ∨A&C∨Aˉ&B&Cˉ).
Решение
- В первых двух слагаемых общий множитель . Вынесем его по распределительному закону: .
По закону исключённого третьего . Тогда по закону идемпотентности.
- В первой скобке член поглощается членом . Поэтому первая скобка равна .
По распределительному закону . Затем по закону поглощения. Значит, первая скобка упрощается до .
Во второй скобке член поглощается членом . Остаётся . Перемножая результаты двух скобок, получаем . Дальше ни один из этих множителей не поглощается другим.
