ГДЗ по информатике 10 класс Босова, номер §20 ПМ 1

§ ПМ Законы множеств и круги Эйлера

Аналогичные законы выполняются для операций объединения, пересечения и дополнения множеств. Например:
$A\cup(B\cap C)=(A\cup B)\cap(A\cup C)$ ,
$A\cap(B\cup C)=(A\cap B)\cup(A\cap C)$ ,
$\overline{A\cap B}=\overline A\cup\overline B$ ;
$\overline{A\cup B}=\overline A\cap\overline B$ .
Попробуйте самостоятельно доказать один из этих законов с помощью кругов Эйлера.

Решение

Докажем закон . Нарисуем три пересекающихся круга Эйлера, обозначив их , , . Римскими цифрами отметим части кругов, которые нужно выделить.

Для левой части сначала закрасим область : все точки, лежащие хотя бы в одном из кругов и . Затем оставим от закрашенной области только ту часть, которая лежит внутри круга . Это область .

Для правой части отдельно выделим пересечение кругов и (области I и III), затем пересечение кругов и (области II и III). Их объединение — области I, II и III. Именно они получились для левой части.

Области совпадают: точка принадлежит каждой из них тогда и только тогда, когда она лежит в и одновременно хотя бы в одном из множеств , . Совпадение областей на кругах Эйлера доказывает равенство множеств.

Ответ

: обе стороны обозначают часть круга , лежащую внутри или .

Помогло?

Номер §20 ПМ 1