Номер 431 ГДЗ Геометрия 9 класс, Мерзляк 2022, страница 108

Дано: — четырёхугольник, (векторы коллинеарны, а на одной прямой лежать не могут), .
Определить вид .

Сначала , значит, — трапеция или параллелограмм.

1. Пусть . Тогда — параллелограмм с равными диагоналями, а такой параллелограмм — прямоугольник.
2. Пусть . Тогда — трапеция с основаниями и . Докажем, что она равнобокая. Проведём через точку прямую, параллельную диагонали , до пересечения с прямой в точке .

• В четырёхугольнике : и , поэтому — параллелограмм и .
• Так как , то , значит, равнобедренный и .
• как соответственные углы при параллельных и и секущей . Следовательно, .
• Треугольники и : — общая сторона, , . Они равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому .
• Трапеция с равными боковыми сторонами — равнобокая.