ГДЗ Геометрия 9 класс Мерзляк, номер 414

№

Равные векторы, параллелограмм

Начертите треугольник $A B C$ . От точек $B$ и $C$ отложите векторы, соответственно равные векторам $A C$ и $A B$ . Докажите, что концы построенных векторов совпадают.

Решение

Дано: , , .
Доказать: и совпадают.

Доказательство.

Из следует: , , векторы сонаправлены. Точки , , не лежат на одной прямой, поэтому — параллелограмм (две противоположные стороны и параллельны и равны). Его диагонали и делятся точкой пересечения пополам, то есть середина — это середина отрезка .
Из так же получаем: — параллелограмм, его диагонали и делятся пополам, и середина — тоже точка .
Итак, точка — середина и отрезка , и отрезка . У отрезка с концом середина определяет второй конец: и лежат на луче на расстоянии от . Следовательно, .

Вывод: концы построенных векторов совпадают; это четвёртая вершина параллелограмма со вершинами , , , симметричная точке относительно середины .

💡 Почему так

Оба построенных вектора приводят в точку, симметричную относительно середины стороны .

Ответ

Доказано: концы векторов совпадают.

Помогло?

Номер 414 ГДЗ Геометрия 9 класс, Мерзляк 2022, страница 106