Номер 429 ГДЗ Геометрия 9 класс, Мерзляк 2022, страница 107

Пусть точки не лежат на одной прямой. Из $\overrightarrow{}\overrightarrow{}$ следует, что и , поэтому — параллелограмм (признак параллелограмма). Для параллелограмма (задача ):

1. противоположные стороны и параллельны, равны и сонаправлены: $\overrightarrow{}\overrightarrow{}$;
2. векторы, противоположные равным, тоже равны: $\overrightarrow{}\overrightarrow{}$ и $\overrightarrow{}\overrightarrow{}$;
3. диагонали параллелограмма делятся пополам, но векторы на диагоналях не равны: $\overrightarrow{}$ и $\overrightarrow{}$ лежат на пересекающихся прямых.

Если точки лежат на одной прямой, то в координатах на этой прямой , , , равенство $\overrightarrow{}\overrightarrow{}$ означает , откуда , то есть $\overrightarrow{}\overrightarrow{}$, и остальные равенства тоже верны.