Трасса для велосипедистов имеет форму треугольника, два угла которого равны 50∘ и 100∘. Меньшую сторону этого треугольника один из велосипедистов проезжает за 1 ч. За какое время он проедет всю трассу? Ответ представьте в часах с точностью до десятых.
Дано: треугольник
Найти: время на весь периметр.
Решение.
-
Третий угол:
. Он меньше остальных, поэтому и лежащая напротив него сторона — наименьшая (против меньшего угла лежит меньшая сторона). Пусть скорость велосипедиста постоянна; тогда время пропорционально длине пути, и он проезжает за ч. -
По теореме синусов стороны пропорциональны синусам противолежащих углов:
-
Отношение периметра к меньшей стороне:
Значения:, , . Тогда
-
Периметр в
раза больше меньшей стороны, значит, и времени потребуется в раза больше: ч.
Длины сторон треугольника относятся как синусы противолежащих углов, а время при постоянной скорости пропорционально длине пути.
Приблизительно
