ГДЗ Геометрия 9 класс Мерзляк, номер 88

№

Существование треугольника

Существует ли треугольник $A B C$ такой, что $sin A = 0, 4$ , $A C = 18$ см, $B C = 6$ см? Ответ обоснуйте.

Решение

Дано: , см, см.

Выяснить: существует ли такой треугольник.

Решение.

Допустим, что такой треугольник существует. Тогда для него верна теорема синусов:
Находим синус угла :
Но синус любого угла не больше , а . Получили противоречие, значит, предположение неверно.

На чертеже это видно: вершина должна лежать на луче, выходящем из под углом с , и на окружности радиуса с центром . Расстояние от до луча равно , то есть больше , и окружность луча не достигает.

💡 Почему так

Пользуемся тем, что значение синуса не может превышать .

Ответ

Нет, не существует.

Помогло?

Номер 88 ГДЗ Геометрия 9 класс, Мерзляк 2022, страница 24