Основания равнобокой трапеции равны 9 см и 21 см, а высота — 8 см. Найдите радиус окружности, описанной около трапеции.
Дано:
Найти:
Решение.
-
Проведём высоты
и . В равнобокой трапеции см, см. Тогда см. -
В прямоугольном треугольнике
катеты см, см:
-
В прямоугольном треугольнике
катеты , :
-
Около равнобокой трапеции можно описать окружность (сумма противоположных углов равна
); она проходит через вершины , , , значит, является окружностью, описанной около треугольника . Её радиус найдём по следствию из теоремы синусов: сторона лежит напротив угла . -
. Тогда
Окружность, описанная около трапеции, совпадает с окружностью, описанной около треугольника, образованного основанием, боковой стороной и диагональю.
