На рисунке 24 DE∥AC, FK∥AB. Укажите, какие треугольники на этом рисунке подобны. (На рисунке: D∈AB, E и F лежат на BC, K∈AC, отрезки DE и FK пересекаются в точке M.)
Дано:
Найти: подобные треугольники.
Решение. Рассмотрим четыре треугольника:
-
. Угол общий; , поэтому (соответственные при секущей ). Подобны по двум углам. -
. Угол общий; , поэтому (соответственные при секущей ). Подобны по двум углам. -
. Точка лежит на луче , а точка — на луче , поэтому . Точка лежит на луче , а точка — на луче , поэтому (соответственные углы при и секущей ). Подобны по двум углам.
Так как каждый из треугольников
причём соответствуют вершины:
Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает от него подобный треугольник (признак подобия по двум углам).
