ГДЗ Геометрия 9 класс Мерзляк, номер 102

№

Длина биссектрисы по теореме синусов

В треугольнике $A B C$ известно, что $A C = b$ , $∠ A = α$ , $∠ C = γ$ . Найдите биссектрису $B D$ треугольника.

Решение

Дано: , , , , — биссектриса.

Найти: .

Решение.

Угол , . По теореме синусов для (сторона лежит напротив угла , сторона — напротив угла ):
— биссектриса, поэтому
В треугольнике найдём угол :

Тогда (так как ).
В треугольнике сторона лежит напротив угла , а сторона — напротив угла . По теореме синусов

💡 Почему так

Для биссектрисы достаточно треугольника , в котором известны сторона и все углы.

Ответ

Помогло?

Номер 102 ГДЗ Геометрия 9 класс, Мерзляк 2022, страница 25