№
Докажите, пользуясь теоремой синусов, что биссектриса треугольника делит его сторону на отрезки, длины которых пропорциональны прилежащим сторонам.
Решение
Дано:
Доказать:
Доказательство.
-
Так как
— биссектриса, . -
В треугольнике
сторона лежит напротив угла , а сторона — напротив угла . По теореме синусов
-
В треугольнике
сторона лежит напротив угла , а сторона — напротив угла :
-
Углы
и смежные, их сумма равна , поэтому (синусы смежных углов равны). -
Из равенств в п.
и :
Делим первое на второе. Так как, то
💡 Почему так
Ключевое место — равенство синусов смежных углов
Ответ
Доказано:
Помогло?
