ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 145

№

Равенство треугольников по медиане

В треугольниках $ABC$ и $A_1B_1C_1$ медианы $BM$ и $B_1M_1$ равны, $AB = A_1B_1$ , $AC = A_1C_1$ . Докажите, что $\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1$ .

Решение

Дано: , — медианы треугольников , ( на , на ); , , .

Доказать: .

Решение.

Так как и — медианы, то и — середины и . Так как (дано), то
.

Рассмотрим треугольники и : (дано), (доказано), (дано). По третьему признаку равенства треугольников .

Из этого равенства , то есть (так как луч совпадает с лучом , а луч — с лучом ).

Рассмотрим треугольники и : (дано), (доказано), (дано). По первому признаку равенства треугольников .

Ответ

Доказано: .

Помогло?

Номер 145