ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 127

№

Второй признак равенства треугольников

На рисунке 59 изображён четырёхугольник $ABCD$ , в котором проведена диагональ $AC$ ; $\angle 1 = \angle BCA$ , $\angle 2 = \angle CAD$ , $\angle 3 = \angle ACD$ , $\angle 4 = \angle BAC$ — углы, на которые диагональ $AC$ разбивает углы $C$ и $A$ четырёхугольника. Дано $\angle 1 = \angle 2$ , $\angle 3 = \angle 4$ . а) Докажите, что $\triangle ABC = \triangle CDA$ ; б) найдите $AB$ и $BC$ , если $AD = 19$ см, $CD = 11$ см.

Решение

Дано: , ; см, см.

Найти: , ; доказать .

Решение.

а) Сторона — общая для треугольников и .

По условию , то есть — углы, прилежащие к стороне : в треугольнике при вершине , в треугольнике при вершине .

Итак, сторона и два прилежащих к ней угла треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам треугольника . По второму признаку равенства треугольников .

б) Из равенства треугольников следует и (соответственные стороны).

Значит, см, см.

Ответ

Доказано: . см, см.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 127