№ Перпендикуляр к биссектрисе угла
Прямая, перпендикулярная к биссектрисе угла A, пересекает стороны угла в точках M и N. Докажите, что треугольник AMN — равнобедренный.
Решение
Дано: — биссектриса угла ; прямая перпендикулярна в точке ; и — на сторонах угла .
Доказать: треугольник — равнобедренный.
Решение.
Рассмотрим треугольники и . Сторона — общая. Так как — биссектриса угла , то . Так как прямая перпендикулярна в точке , то .
Сторона лежит между углами , треугольника и равными им углами , треугольника . По второму признаку равенства треугольников .
Из равенства треугольников следует . Значит, в треугольнике две стороны равны, то есть он равнобедренный.
Ответ
Доказано: , треугольник — равнобедренный.
