ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 136

№

Биссектрисы и равные треугольники

В треугольниках $DEF$ и $MNP$ $EF = NP$ , $DF = MP$ и $\angle F = \angle P$ . Биссектрисы углов $E$ и $D$ пересекаются в точке $O$ , а биссектрисы углов $M$ и $N$ — в точке $K$ . Докажите, что $\angle DOE = \angle MKN$ .

Решение

Дано: , , ; — точка пересечения биссектрис углов и треугольника ; — точка пересечения биссектрис углов и треугольника .

Доказать: .

Решение.

Так как , , а — угол между сторонами равен углу между сторонами , то по первому признаку равенства треугольников (вершина соответствует вершине , — вершине , — вершине ).

Из этого равенства , , .

Так как и — биссектрисы равных углов и , то .

Рассмотрим треугольники и : (доказано), , (доказано). Сторона лежит между этими углами, поэтому по второму признаку равенства треугольников .

Из равенства треугольников следует (соответственные углы).

Ответ

Доказано: .

Помогло?

Номер 136