№ Биссектрисы в равных треугольниках
Докажите, что в равных треугольниках биссектрисы, проведённые к соответственно равным сторонам, равны.
Решение
Дано: ; и — биссектрисы, проведённые из вершин и к сторонам и (соответственно равным сторонам: ).
Доказать: .
Решение.
Так как , то и (соответственные стороны и углы). Так как лежит на стороне , луч совпадает с лучом , поэтому ; аналогично . Значит, .
Так как и — биссектрисы углов и , а (из равенства треугольников), то .
Рассмотрим треугольники и : , , . Сторона лежит между этими углами, поэтому по второму признаку равенства треугольников .
Из равенства треугольников следует .
