Номер ЕГЭ 6.18

Дано: основания трапеции и . Найти больший отрезок средней линии, отсечённый диагональю.

1. Пусть — середины боковых сторон, а диагональ пересекает в .
2. В треугольнике отрезок соединяет середины и , так как прямая через середину , параллельная , пересекает в его середине (теорема о средней линии). Поэтому .
3. В треугольнике отрезок соединяет середины и , значит, .
4. Больший из отрезков — .