ЕГЭ
В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен . Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
Решение
Дано:
- Середина гипотенузы прямоугольного треугольника равноудалена от всех вершин:
. Поэтому треугольники и равнобедренны. - Если острые углы при
и равны и , то угол между и равен , а между и — в соответствующей ориентации. Высота к гипотенузе образует с катетами углы и по подобию прямоугольных треугольников. - Поэтому угол между
и равен . Также . - Больший угол равен
.
Ответ
Помогло?
