ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 31

№

Плоскость через середину стороны треугольника

Плоскость $\alpha$ параллельна стороне $BC$ треугольника $ABC$ и проходит через середину стороны $AB$ . Докажите, что плоскость $\alpha$ проходит также через середину стороны $AC$ .

Решение

Дано: , — середина , . Доказать: середина стороны принадлежит .

Плоскость треугольника проходит через прямую , параллельную , и имеет с общую точку . По аксиоме плоскости пересекаются по прямой через .
По утверждению п. эта линия пересечения параллельна . Обозначим точку её пересечения с через . Тогда и .
В треугольнике точка — середина . По признаку средней линии треугольника прямая через , параллельная , пересекает в её середине. Следовательно, .

Итак, найденная точка является серединой и лежит в .

Ответ

Плоскость проходит через середину стороны .

Помогло?

Номер 31