ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 29

№

Средняя линия при пересечении трапеции плоскостью

В трапеции $ABCD$ основание $BC$ равно 12 см. Точка $M$ не лежит в плоскости трапеции, а точка $K$ — середина отрезка $BM$ . Докажите, что плоскость $ADK$ пересекает отрезок $MC$ в некоторой точке $H$ , и найдите отрезок $KH$ .

Решение

Дано: , см, , — середина . Доказать: ; найти .

По условию . Плоскость проходит через , а точка лежит в плоскости треугольника (так как ). Эти плоскости пересекаются по прямой через .
Прямая не лежит в плоскости , иначе вместе с она определяла бы плоскость исходной трапеции и оказался бы в ней. По признаку параллельности прямой и плоскости (п. ) из следует .
По утверждению п. линия пересечения плоскостей и параллельна , а значит, и . Проведём её через до встречи с в . В треугольнике прямая через середину , параллельная , пересекает в его середине (признак средней линии). Поэтому лежит именно на отрезке .
По свойству средней линии см.

Ответ

Плоскость пересекает в его середине ; см.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 29