ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 19

№

Пересечение плоскости сторонами параллелограмма

Стороны $AB$ и $BC$ параллелограмма $ABCD$ пересекают плоскость $\alpha$ . Докажите, что прямые $AD$ и $DC$ также пересекают плоскость $\alpha$ .

Решение

Дано: — параллелограмм; прямые пересекают . Доказать: прямые тоже пересекают .

По свойству противоположных сторон параллелограмма и .
Применим лемму п. о пересечении плоскости параллельными прямыми: если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то другая также её пересекает. Из пересечения с и следует пересечение с .
Аналогично из пересечения с и следует пересечение с .

Лемма обеспечивает именно единственную общую точку для каждой из этих прямых: если бы параллельная прямая лежала в , исходная прямая, будучи параллельной ей, не могла бы пересечь в одной точке.

Ответ

Прямые и пересекают .

Помогло?

Номер 19