ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 24

№

Основание трапеции и плоскость через другое основание

Точка $M$ не лежит в плоскости трапеции $ABCD$ с основанием $AD$ . Докажите, что прямая $AD$ параллельна плоскости $BMC$ .

Решение

Дано: — трапеция, , . Доказать: .

По определению оснований трапеции . Прямая принадлежит плоскости по аксиоме .
Плоскость отлична от плоскости трапеции, так как лежит вне последней. Общая линия этих плоскостей — по аксиоме .
В плоскости трапеции прямая не встречает , поскольку основания параллельны. Следовательно, не может принадлежать плоскости или пересекать её: всякая их общая точка должна была бы лежать на .
Применяем признак параллельности прямой и плоскости (п. ) к . Получаем .

Ответ

Помогло?

Номер 24