ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 27

№

Параллельное сечение треугольника

Точка $C$ лежит на отрезке $AB$ , причём $AB:BC=4:3$ . Отрезок $CD$ , равный 12 см, параллелен плоскости $\alpha$ , проходящей через точку $B$ . Докажите, что прямая $AD$ пересекает плоскость $\alpha$ в некоторой точке $E$ , и найдите отрезок $BE$ .

Решение

Дано: , , см, , . Доказать существование ; найти .

Из следует , то есть . Следовательно, .
Рассмотрим плоскость . Она содержит прямую , параллельную , и точку на прямой . Так как , плоскости пересекаются по прямой через . По утверждению п. эта линия пересечения параллельна ; обозначим её .
В плоскости треугольника прямая через , параллельная , пересекает прямую в : это плоское построение параллельной прямой. , поэтому пересекает в .
По признаку подобия по двум углам (, и лежат на одной прямой, и — на одной прямой) . Значит, , и см.

Ответ

пересекает в точке ; см.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 27