ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 21

№

Прямая, параллельная ребру пространственного четырёхугольника

Треугольники $ABC$ и $ABD$ не лежат в одной плоскости. Докажите, что любая прямая, параллельная отрезку $CD$ , пересекает плоскости данных треугольников.

Решение

Дано: плоскости и различны, . Доказать: пересекает обе плоскости.

Прямая пересекает плоскость в . Если бы тоже лежала в , то обе плоскости треугольников совпали бы по аксиоме ; это противоречит условию. Поэтому общей точкой является только (аксиома ).
Аналогично пересекает плоскость ровно в , поскольку вне этой плоскости.
По лемме п. , если одна из параллельных прямых пересекает плоскость, то и вторая её пересекает. Применяем лемму к сначала для , затем для . Получаем требуемые два пересечения.

Ответ

Любая прямая, параллельная , пересекает обе плоскости.

Помогло?

Номер 21