ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 301

№

Двугранный угол пирамиды

Двугранный угол при боковом ребре правильной треугольной пирамиды $DABC$ равен $120^\circ$ . Расстояние от вершины $B$ до бокового ребра $DA$ равно $16$ см. Найдите апофему пирамиды.

Решение

Дано: правильная пирамида , двугранный угол граней равен , см, . Найти апофему .

Грани и равны, поэтому перпендикуляры и к общему ребру имеют одну и ту же пяту и равны см. Угол — линейный угол данного двугранного угла, то есть .
По теореме косинусов в : . Значит, сторона основания см.
Обозначим боковое ребро . Площадь грани можно выразить двумя способами: . Следовательно, .
В равнобедренном треугольнике апофема делит пополам. По теореме Пифагора . Подставляем и : , то есть , . Тогда , см.

Ответ

см.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 301