ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 296

№

Сечение правильной треугольной призмы

Высота правильной треугольной призмы равна $h$ . Плоскость $\alpha$ , проведённая через среднюю линию нижнего основания и параллельную ей сторону верхнего основания, составляет с плоскостью нижнего основания острый двугранный угол $\varphi$ . Найдите площадь сечения призмы плоскостью $\alpha$ .

Решение

Дано: правильная призма , высота . Пусть — середины , тогда ; плоскость проходит через и . Найти площадь трапеции .

Пусть сторона основания равна . По свойству средней линии треугольника и . Так как верхняя сторона , сечение — трапеция с основаниями и .
Высота равностороннего основания, проведённая из , равна по теореме Пифагора. Средняя линия проходит на половине этой высоты, поэтому расстояние в плоскости основания между и равно .
Рассмотрим плоскость, перпендикулярную и . Угол между следами секущей плоскости и основания в ней равен линейному углу двугранного угла . Получается прямоугольный треугольник с вертикальным катетом и горизонтальным . По определению тангенса , откуда .
Высота самой трапеции равна гипотенузе этого треугольника: . По формуле площади трапеции

Подставим и :

Ответ

Помогло?

Номер 296