ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 312

№

Наклон бокового ребра пирамиды

В правильной $n$ -угольной пирамиде боковые грани составляют с плоскостью основания угол $\varphi$ . Найдите тангенс угла между плоскостью основания и боковым ребром.

Решение

Дано: правильная -угольная пирамида , угол боковой грани с основанием . Найти , где — угол бокового ребра с основанием.

Пусть — центр основания, — середина одной стороны. В прямоугольном сечении угол является линейным углом двугранного угла между боковой гранью и основанием. Поэтому .
Проекция бокового ребра на основание — , так что угол между ребром и основанием есть . В прямоугольном имеем .
В правильном -угольнике прямоугольный треугольник имеет угол , поэтому . Подставляем: .

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 312