Основанием пирамиды DABC является треугольник со сторонами AC=13 см, AB=15 см, CB=14 см. Боковое ребро DA перпендикулярно к плоскости основания и равно 9 см. а) Найдите площадь полной поверхности пирамиды. б) Докажите, что основание перпендикуляра, проведённого из вершины A к плоскости грани BDC, лежит на высоте этой грани, и найдите длину этого перпендикуляра.
Решение
Дано: , , , см, . Найти полную площадь и расстояние от до .
а) Полупериметр основания см. По формуле Герона см². Грани прямоугольные, их площади и см².
Пусть — высота основания к . Тогда см. По теореме о трёх перпендикулярах , а по теореме Пифагора см. Поэтому см². Полная площадь равна см².
б) Прямая перпендикулярна и , и , значит, по признаку перпендикулярности прямой и плоскости. В плоскости опустим из перпендикуляр к . Он перпендикулярен также как прямая плоскости ; следовательно, . Его основание лежит на высоте грани. Площадь равна и , и , поэтому см.
Ответ
а) см²; б) основание перпендикуляра лежит на высоте , его длина см.
Помогло?ответ совпал с учебником
Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.
