Правильная четырёхугольная призма пересечена плоскостью, содержащей две её диагонали. Площадь сечения равна , а сторона основания . Вычислите площадь боковой поверхности призмы.
Дано: правильная квадратная призма, сторона основания
-
Плоскость через две пространственные диагонали проходит через их общую середину — центр призмы. Возможны два вида сечения по расположению верхних концов диагоналей.
-
Если верхние концы противоположны, плоскость содержит диагонали оснований длины
и вертикальные рёбра длины . Сечение — прямоугольник, поэтому . Тогда и . -
Если верхние концы соседние, сечение — параллелограмм с горизонтальной стороной
и второй стороной — диагональю прямоугольника со сторонами . Последняя имеет длину по теореме Пифагора и перпендикулярна первой, поскольку её горизонтальная составляющая направлена вдоль другого ребра квадрата. Поэтому . -
Возведём равенство в квадрат:
. Значит, и .
