ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 258

№

Поверхность правильной четырёхугольной пирамиды

Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды образует угол в 60° с плоскостью основания. Найдите площадь поверхности пирамиды, если боковое ребро равно 12 см.

Решение

Дано: правильная четырёхугольная пирамида с боковым ребром см; его угол с основанием . Найти полную поверхность.

В прямоугольном треугольнике из бокового ребра, высоты пирамиды и радиуса описанной окружности квадрата проекция ребра см, а высота см.

Для квадрата , поэтому сторона основания см, площадь основания см². Расстояние от центра квадрата до его стороны равно см. Апофема по теореме Пифагора равна см.

По теореме о боковой поверхности правильной пирамиды см². Прибавляем основание: см².

Ответ

(+√) см²

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 258