ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 248

№

Боковая поверхность пирамиды с равными углами

Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 12 см, 10 см и 10 см. Каждая боковая грань пирамиды наклонена к основанию под углом 45°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Решение

Дано: основание — треугольник со сторонами , , см; углы всех боковых граней с основанием равны . Найти боковую площадь.

Высота равнобедренного треугольника к стороне см делит её пополам. По теореме Пифагора эта высота см, а площадь основания см². Полупериметр см. Из формулы для вписанной окружности получаем её радиус см.

По результату задачи основание высоты пирамиды — центр вписанной окружности, а высоты боковых граней равны. В перпендикулярном сечении боковой грани , где — её высота; значит, см. Тогда см².

Ответ

√ см²

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 248