Основанием пирамиды является квадрат, одно из боковых рёбер перпендикулярно к плоскости основания. Плоскость боковой грани, не проходящей через высоту пирамиды, наклонена к плоскости основания под углом 45°. Наибольшее боковое ребро равно 12 см. Найдите: а) высоту пирамиды; б) площадь боковой поверхности пирамиды.
Решение
Дано: вершина пирамиды находится над вершиной квадрата , ; плоскость грани наклонена к основанию на ; наибольшее ребро см. Найти высоту и боковую площадь.
Пусть сторона квадрата равна , высота . Для грани над стороной расстояние от до равно . Поэтому в перпендикулярном к сечении тангенс двугранного угла равен . Из получаем .
Самое дальнее от основание — вершина : по теореме Пифагора. В прямоугольном треугольнике имеем . Отсюда см.
Грани и прямоугольные, сумма их площадей см². Высоты граней и равны ; сумма их площадей см². Поэтому см².
Ответ
а) √ см; б) (+√) см²
Помогло?ответ совпал с учебником
Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.
