ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 257

№

Поверхность правильной треугольной пирамиды

Высота правильной треугольной пирамиды равна $h$ , а двугранный угол при стороне основания равен 45°. Найдите площадь поверхности пирамиды.

Решение

Дано: правильная треугольная пирамида с высотой и углом между боковой гранью и основанием . Найти полную поверхность.

Пусть — центр равностороннего основания, — середина его стороны, — вершина пирамиды. В сечении, перпендикулярном этой стороне, , и — радиус вписанной окружности основания. Поэтому , откуда .

Для равностороннего треугольника со стороной радиус вписанной окружности , значит, . Апофема пирамиды по теореме Пифагора .

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра на апофему: . Площадь основания . Складываем: .

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 257