№ Изображение полуплоскостей, заданных линейными неравенствами
Изобразите на координатной плоскости множество точек, заданное неравенством:
а) y≥x;
б) y≤x−1;
в) y>41x−1;
г) y<31x−3.
Решение
Для каждого неравенства строим граничную прямую (сплошной линией, если неравенство нестрогое, пунктиром — если строгое) и берём пробную точку, не лежащую на прямой, чтобы определить нужную полуплоскость.
а) Прямая . Точка : — верно, значит нужна полуплоскость выше прямой (включая её).
б) Прямая . Точка : — верно, значит нужна полуплоскость ниже прямой (включая её).
в) Прямая . Точка : — верно, значит нужна полуплоскость выше прямой, без самой прямой.
г) Прямая . Точка : — верно, значит нужна полуплоскость ниже прямой, без самой прямой.
Ответ
а) Полуплоскость не ниже прямой , включая её. б) Полуплоскость не выше прямой , включая её. в) Полуплоскость выше прямой , без самой прямой. г) Полуплоскость ниже прямой , без самой прямой.
