Решают это задание в парах: один ученик разбирает пункт а), другой — пункт б), затем они проверяют друг друга. Приводим решение обоих пунктов — тем же способом, что и в примере пункта для неравенства .
а) Графиком уравнения является гипербола с ветвями в I и III четвертях (так как ). Она делит плоскость на три области — такие же, как на рис. : область выше ветви в I четверти (), область между ветвями (куда входят вся II и IV четверти, а также части I и III четвертей ближе к осям) и область ниже ветви в III четверти (). Проверим точку из средней области: — подходит. Проверим точку , лежащую за ветвью в I четверти: — не подходит. Значит, неравенству удовлетворяет средняя область — все точки, расположенные между ветвями гиперболы (включая целиком II и IV четверти), без самих ветвей (неравенство строгое).
б) Графиком уравнения является гипербола с ветвями во II и IV четвертях (так как : нужны точки с координатами разных знаков). Она тоже делит плоскость на три области: область «за» ветвью во II четверти (дальше от осей, где ), среднюю область, которая включает всю I и всю III четверти и части II и IV четвертей, прилегающие к осям (где ), и область «за» ветвью в IV четверти (где тоже ). Проверим точку из I четверти: — подходит. Проверим точку за ветвью во II четверти: — не подходит. Значит, неравенству удовлетворяют: вся I и вся III четверти, а также части II и IV четвертей между осями и ветвями гиперболы , без самих ветвей.
