№ Определение знаков корней квадратного уравнения по теореме Виета
(Для работы в парах.) Не решая уравнения, выясните, имеет ли оно корни, и если имеет, то определите их знаки:
а) x2+7x−1=0;
б) x2−7x+1=0;
в) 5x2+17x+16=0;
г) 19x2−23x+5=0;
д) 2x2+53x+11=0;
е) 11x2−9x+7−52=0.
Сформулируйте теорему, на основании которой можно определить знаки корней.
Распределите, кто выполняет задания а), в), д), а кто — задания б), г), е), и выполните их.
Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены задания. Исправьте ошибки, если они допущены.
Решение
Для уравнения с корнями по теореме Виета , . Значит, сначала находим знак , а если — знаки суммы и произведения корней.
а) — корни есть. — корни разных знаков; , значит больше по модулю отрицательный корень.
б) — корни есть. , — оба корня положительны.
в) — корней нет.
г) — корни есть. , — оба корня положительны.
д) — корней нет.
е) . Так как , то — корни есть. (так как ) — корни разных знаков; , значит больше по модулю положительный корень.
💡 Почему так
Теорема: если , то по теореме Виета , . Если — корни разных знаков (больший по модулю имеет знак суммы); если и — оба корня положительны; если и — оба корня отрицательны.
Ответ
а) корни разных знаков; б) оба положительны; в) корней нет; г) оба положительны; д) корней нет; е) корни разных знаков.
Помогло?
Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.
