№ Доказательство рациональности и иррациональности выражения
Докажите, что значение выражения:
а) 33−41−33+41 есть число рациональное;
б) 5−261−5+261 есть число иррациональное.
Решение
а) Приведём дроби к общему знаменателю:
Число
рациональное, что и требовалось доказать.
б) Аналогично:
Так как
не является квадратом целого числа,
— число иррациональное, значит и
— число иррациональное, что и требовалось доказать.
Ответ
а) Значение выражения равно — рационально; б) значение выражения равно — иррационально.
