ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев, номер 411

№

Формула Герона (работа в парах)

(Для работы в парах.) Площадь треугольника $S$ см² со сторонами $a$ см, $b$ см и $c$ см можно вычислить по формуле Герона: $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ , где $p$ — полупериметр треугольника.
Найдите площадь треугольника, стороны которого равны:
а) 12 см, 16 см, 24 см; б) 18 см, 22 см, 26 см.
(Можете воспользоваться калькулятором.)

Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните вычисления.
Проверьте друг у друга правильность вычислений.
Обсудите, как изменится площадь треугольника, если каждую из его сторон увеличить в 2 раза. Выскажите предположение и выполните необходимые преобразования.

Решение

а) Стороны см, см, см. Полупериметр .
Тогда , , .

б) Стороны см, см, см. Полупериметр .
Тогда , , .

Если каждую сторону увеличить в раза, новые стороны — , , , а новый полупериметр . Тогда

Значит,

Значит, площадь увеличится в раза. Проверим на примере а): при сторонах , , см , , , , — предположение подтвердилось.

💡 Почему так

Формула Герона однородна: при увеличении всех сторон в раз полупериметр и все разности тоже увеличиваются в раз, поэтому подкоренное выражение увеличивается в раз, а сама площадь — в раз.

Ответ

а) см²; б) см²; ) при увеличении сторон в раза площадь увеличивается в раза (в раз — в раз).

Помогло?

Номер 411